a>b>c>0 a+b+c=1 a²+b²+c²=1 求c的范围

a>b>c>0
a+b+c=1,(a+b+c)²=1
a²+b²+c²=1
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca)=1
ab+bc+ca=0,而a>b>c>0,
所以,推出矛盾,即不存在这样的a,b,c.

从上可知c<=0,当c=0时,有b=0,也不合题意(a>b>c)
所以c<0
a+b=1-c,b=1-c-a
a²+b²=1-c²
a²+(1-c-a)²=1-c²
a²+(c-1)a+c(c-1)=0,
因为以a为未知数的方程有解,
则判别式b²-4ac>=0,
(c-1)²-4c(c-1)>=0,
c-1<0
解得-1/3<=c<1,又c<0
所以-1/3<=c<0,当c=-1/3时,a=b,所以c不等于-1/3
c的范围为-1/3<c<0